Proprietà associativa dell’ addizione

Seconda proprietà dell’addizione

afferma che l’ordine in cui si sommano tre o più numeri non influisce sul risultato finale. In altre parole, se si ha una serie di numeri da sommare, è possibile cambiarne l’ordine come si vuole, senza che ciò cambi il risultato finale.

Ad esempio, consideriamo i numeri 2, 3 e 4. Possiamo sommarli in questo modo: (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9. Oppure possiamo sommarli in questo modo: 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9. In entrambi i casi, il risultato finale è 9, il che dimostra la proprietà associativa dell’addizione.

Questa proprietà è molto utile in matematica e nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, quando si deve sommare una serie di numeri, è possibile raggrupparli in qualsiasi modo si desideri, senza dover fare i conti con l’ordine in cui sono stati scritti.

moltiplicazione. Infatti, quando si moltiplicano due o più numeri, si sta in realtà sommando più volte lo stesso numero. Ad esempio, il prodotto di 2, 3 e 4 può essere calcolato in questo modo: 2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24. Oppure in questo modo: 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24. In entrambi i casi, il risultato finale è 24, il che dimostra la proprietà associativa della moltiplicazione.

La proprietà associativa dell’addizione è stata formalmente dimostrata da Euclide, uno dei più grandi matematici della storia, nel suo libro “Gli Elementi”. In questo testo, Euclide dimostra che la proprietà associativa dell’addizione è una conseguenza diretta delle proprietà più fondamentali dell’aritmetica, come la proprietà commutativa e la proprietà distributiva.

Questa proprietà è anche alla base della teoria dei gruppi, una branca della matematica che si occupa dello studio delle proprietà algebriche degli insiemi di elementi e delle loro operazioni. In questo contesto, la proprietà associativa dell’addizione è una delle proprietà fondamentali dei gruppi abeliani, ovvero dei gruppi in cui l’operazione di addizione è commutativa.

Infine, la proprietà associativa dell’addizione è utilizzata anche nella programmazione, in particolare nei linguaggi di programmazione che utilizzano la notazione infix per le operazioni aritmetiche. In questi linguaggi, l’operazione di addizione è generalmente associativa a sinistra, il che significa che se ci sono due o più addizioni da eseguire in sequenza, viene prima eseguita quella a sinistra.

Proprietà associativa dell’addizione

La somma di tre (o più) addendi non cambia se se a due (o più) di essi si sostituisce la loro somma.

 

Esempio:

3 + 5 + 2 = 10

8  + 2 = 10

 

La prima proprietà dell’addizione è la PROPRIETA’ COMMUTATIVA

La terza proprietà dell’addizione è la PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

La quarta proprietà dell’addizione è l’ PROPRIETA’ dell’esistenza dell’elemento neutro